Ο Λεκές

Προβληματάκι από Kαναδικό μαθηματικό διαγωνισμό.

  Σε ένα κομμάτι ύφασμα χύθηκε σάλτσα και έγινε λεκές. Θεωρούμε τον λεκέ ως επίπεδο σχήμα. Μετρήσαμε για κάθε σημείο του λεκέ, την μικρότερη και την μεγαλύτερη απόσταση του σημείου από το σύνορο του λεκέ. Έστω  ρ η μεγαλύτερη από τις μικρότερες αποστάσεις και Ρ η μικρότερη από της μεγαλύτερες.

Ποια είναι η μορφή (γεωμετρικά) του λεκέ αν ρ= Ρ;