Η σημαία της Αραχνούπολης

Αποστάσεις

Πρόβλημα με προβλήματα.....

 

Διαγωνιστικό πρόβλημα παλαιάς κοπής από την πάλαι πότε κραταιά Σοβιετική Ένωση.     

   Σε ένα μαθηματικό διαγωνισμό δόθηκαν για λύση τρία προβλήματα,τα Α,Β,Γ. Είκοσι πέντε από τους μαθητές που διαγωνίστηκαν έλυσαν τουλάχιστον ένα πρόβλημα ο καθένας .Ο αριθμός εκείνων που πήραν μέρος στην Ολυμπιάδα και δεν έλυσαν το πρόβλημα Α,έλυσαν όμως το πρόβλημα Β,ήταν διπλάσιος του αριθμού εκείνων που δεν έλυσαν το πρόβλημα Α και έλυσαν το Γ.Ο αριθμός των μαθητών  που έλυσαν μόνο το Α είναι κατά ένα μεγαλύτερος από τον αριθμό εκείνων που έλυσαν το Α και αλλά προβλήματα.Από όλους τους μαθητές  που έλυσαν μόνο ένα πρόβλημα, οι μισοί δεν έλυσαν το πρόβλημα Α. Πόσοι μαθητές έλυσαν μόνο το πρόβλημα Β;

Εκτελούνται Μεταφοραί

Πρόβλημα από Βουλγαρικό μαθηματικό διαγωνισμό (1960)   
 

  Ο Μήτσος με το φορτηγό του μετέφερε ένα φορτίο με ροδάκινα.Το βάρος του φορτίου σε κιλά ήταν ακέραιος αριθμός.Ο Μήτσος  λοιπόν παρατήρησε ότι αν διαιρεθεί το βάρος (Β) του φορτίου με το 11 τότε το πηλίκο είναι ακέραιος και  ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του Β.Είναι γνωστό στην πιάτσα  ότι το φορτηγό του Μήτσου είναι μάρκα με έκαψες και δεν μπορεί να μεταφέρει φορτίο βάρους περισσότερο από ένα τόνο,επίσης δεν νοείται μεταφορά φορτίου βάρους μικρότερου από 100 κιλά.

Πόσα κιλά ροδάκινα μετέφερε ο Μήτσος με το φορτηγό του;

Προβληματάκια

 •Μια ομάδα από νεοσυλλέκτους είναι παραταγμένοι σε μια γραμμή μπροστά στο λοχία τους. Δυστυχώς είναι εντελώς ανεκπαίδευτοι.

Ταξί

• O Κλεόβουλος έχει μια εταιρεία ταξί.Τα ταξί του κυκλοφορούν στους δρόμους της Λοξολάνδης.Βέβαια,ο Κλεόβουλος πάντα ήταν ιδιαίτερος άνθρωπος διότι αναγκάστηκε να βγει από μικρός στο μεροκάματο οπότε δεν είχε την ευκαιρία να σπουδάσει.Το όνειρο  του ήταν να γίνει μαθηματικός άλλα η ζωή τον διέψευσε για αυτό λοιπόν όλοι στην Λοξολάνδη γνωρίζουν ότι τα ταξί του έχουν μια ιδιορρυθμία.

Κυλιόμενη σκάλα....

 Τρία προβλήματα,ένα παραλλαγμένο πρόβλημα του Μάρτιν Γκάρντνερ,ένα για παιδιά  Α  Λυκείου από Ρώσικο μαθηματικό διαγωνισμό και ένα ευκολότερο  για τους μικρότερους φίλους του ιστολογίου.

Καταζητείται....

    Το ηλιακό σύστημα Κ-1973 αποτελείται από 1973 πλανήτες. Οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών ανά δυο είναι διαφορετικές. Σε κάθε πλανήτη υπάρχει  ένα αστεροσκοπείο με πανίσχυρο τηλεσκόπιο που έχει ως αποστολή-και την υπηρετεί απαρέγκλιτα- να παρακολουθεί  κάθε τετραγωνικό μέτρο του πλησιέστερου πλανήτη. Ο Τοτός-82 είναι  φοροφυγάς και τον αναζητά η διαγαλαξιακή εφορία να πληρώσει τον ΕΝΦΙΑ. Ο λογιστής  του για να τον γλυτώσει- οι λογιστές έχουν την ίδια νοοτροπία σε κάθε μήκος και πλάτος του σύμπαντος- του σφύριξε ότι  υπάρχει ένας πλανήτης  του Κ-1973 που δεν παρακολουθείται από κανένα τηλεσκόπιο. Αληθεύει αυτό; Αιτιολογήστε.

Τα πασχαλινά αυγά του Ασημάκη

  Ο Ασημάκης είναι ζαχαροπλάστης.Η ειδικότητα του,είναι τα σοκολατένια πασχαλινά αυγά μινιατούρες.Εν όψει του Πάσχα,για να προβάλει την δουλειά του,τοποθέτησε στην βιτρίνα του ζαχαροπλαστείου μια τεράστια γυάλινη προθήκη τετραγωνικού σχήματος που αποτελούνταν από 10000 κελιά.Σε κάθε κελί τοποθέτησε ένα αυγό.Σημειώνουμε ότι σε κάθε κελί χωρά μόνο ένα αυγό.Ο Ασημάκης,τελειομανής καθώς ήταν,μόλις είδε την γυάλινη προθήκη,σε κάθε κελί ένα αυγό, αποφάσισε να κάνει κάποιες αλλαγές.Στις αλλαγές που έκανε ακολούθησε απαρέγκλιτα τους εξής κανόνες:Επέλεγε μια γραμμή όποια ήθελε και από το πρώτο κελί μέχρι το τελευταίο της γραμμής έκανε το εξής:αν έβρισκε αυγό το αφαιρούσε,αν ήταν άδειο έβαζε ένα αυγό. Ομοίως έπραττε αν επέλεγε μια στήλη.Μπορούσε να επαναλάβει την παραπάνω διαδικασία όσες φορές ήθελε.Κάθε φορά όμως σε νέα γραμμή ή στήλη,δηλαδή ποτέ δεν επενέβαινε δυο φορές ή περισσότερες στην ίδια γραμμή ή στην ίδια στήλη.Όταν τέλειωσε μετά από αρκετή ώρα παρατήρησε το αποτέλεσμα και έμεινε ικανοποιημένος.
Να αποδείξετε ότι οποιαδήποτε ακολουθία κινήσεων και αν ακολούθησε ο Ασημάκης σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες η προθήκη δεν θα είχε ποτέ 2014 άδεια κελιά.

Ποιος λέει αλήθεια και ποιος ψέματα;

 

   Ένα απομακρυσμένο νησί της Λοξολάνδης κατοικείται από ιππότες και από κανίβαλους.Κάθε ιππότης  λέει πάντα την αλήθεια και κάθε κανίβαλος λέει πάντα ψέματα.Κάποια μέρα μαζεύτηκε μια μεικτή παρέα από δώδεκα ιππότες και κανίβαλους.Δυο από αυτούς είπαν:«Ακριβώς δυο από εμάς τους δώδεκα είναι ψεύτες».Άλλοι τέσσερις είπαν: «Ακριβώς τέσσερις από εμάς τους δώδεκα είναι ψεύτες». Οι υπόλοιποι έξι είπαν: «Ακριβώς έξι από εμάς τους δώδεκα είναι ψεύτες».Πόσοι είναι οι ψεύτες σε αυτήν την παρέα;

                             

                                                                                           Kangaroo (Ουκρανία)

Βόλοι

Λατινικό πρόβλημα θεωρίας αριθμών

 

  Να βρεθεί εξαψήφιος αριθμός  ΑΒΓΔΕΖ  (Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ  διαφορετικά μη μηδενικά αριθμητικά ψηφία) τέτοιος ώστε  όταν συμπληρωθεί ο παρακάτω κίτρινος πίνακας 6x6  στην κάθε γραμμή i να βρίσκεται ο αριθμός  i x ΑΒΓΔΕΖ  τότε να προκύπτει Λατινικό  τετράγωνο. Ο κίτρινος πίνακας είναι Λατινικό τετράγωνο αν σε κάθε γραμμή και στήλη να υπάρχουν τα ίδια έξι ψηφία  (Α,Β,Γ,Δ,Ε,Ζ) άλλα κανένα δεν επαναλαμβάνεται σε γραμμή ή στήλη.

Πόσοι τέτοιοι αριθμοί υπάρχουν;

Άμα έχεις λόγο

ΑΧ ΚΑΙ ΩΧ

;;;

Μαθη...μαγικα ημερολόγια

https://drive.google.com/file/d/1Y23BATTmcFXRK8AaT7JH5ImhkQFvkvVY/view?usp=sharing

ξ



 https://drive.google.com/file/d/1CBTLANeFJ8DXx84J1ZA2IN4DyMpB9pN5/view?usp=sharing

-1 και 1

 Ένα παλιό προβληματάκι ελαφρά παραλλαγμένο από τον καναδικό μαθηματικό διαγωνισμό Gauss:   

  Δίνεται ένας πίνακας 13 γραμμών και 9 στηλών.Σε κάθε  κελί του πίνακα μπορούμε να βάλουμε είτε το 1 είτε το -1 ,ότι θέλουμε.Υπολογίζουμε το γινόμενο κάθε γραμμής  και στην συνέχεια το γινόμενο κάθε στήλης .Είναι δυνατόν να τοποθετήσουμε τα 1,-1 έτσι ώστε, το άθροισμα  όλων των παραπάνω γινομένων  να ισούται με 0;