Γαρδούμπα αλά κρεμ!

 Σε ένα διαγωνισμό μαγειρικής οι διαγωνιζόμενοι εξετάζονται  στην παρασκευή γαρδούμπας αλά κρεμ. Οι θεατές από το σπίτι ψήφισαν και κατέταξαν με τις ψήφους τους στις τέσσερεις  πρώτες θέσεις τους παίκτες: Αντωνίου, Βασιλείου, Γεωργίου και Δημητρίου, αλλά δεν είναι γνωστό ποιος  κατέλαβε ποια θέση. Όμως, το άθροισμα των θέσεων  που κατέλαβαν οι Αντωνίου , Βασιλείου και  Δημητρίου ισούται με 6. Με 6 επίσης ισούται και το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν οι Βασιλείου  και Γεωργίου. Σημειώνεται ότι ο Βασιλείου κατέλαβε καλύτερη θέση  από τον Αντωνίου. Ποιες ήταν οι θέσεις που κατέλαβε ο κάθε παίκτης;

•Ο αριθμός των ψήφων που πήρε από το κοινό ο Γεωργίου και ο αριθμός των ψήφων που πήρε ο Δημητρίου είναι κατοπτρικοί. Ο πρώτος προκύπτει από τον δεύτερο αν διαβαστεί από τα δεξιά προς τα αριστερά.Επίσης, το γινόμενο τους ισούται με  92565.

Πόσους ψήφους πήρε ο Γεωργίου και πόσους πήρε ο Δημητρίου;

Μια λύση στο σύνδεσμο https://imgur.com/a/5aujAuZ

Άμα δίνεις λόγο…

                    

  Σε ένα τουρνουά τένις λαμβάνουν μέρος τενίστες και τενίστριες. Οι συμμετέχοντες χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: από 12 έως 17 ετών (μικροί), από 18 ετών και πάνω  (μεγάλοι). Οι τενίστες που λαμβάνουν μέρος αποτελούν τα 11/20 του συνολικού πλήθους των συμμετεχόντων. Ο λόγος του πλήθους των μικρών τενιστών προς το πλήθος των μεγάλων τενιστών  ισούται με το λόγο του πλήθους των μικρών προς το πλήθος των μεγάλων. Να βρεθεί ο λόγος του πλήθους των μικρών τενιστών προς το πλήθος των μικρών τενιστριών.

Το πλέγμα

 

Μαθη..μαγικα για Διαγωνισμούς

 

Ένα free βιβλίο 300 σελίδων για διαγωνιστικά μαθηματικά. Το έγραψα παράλληλα με ένα φαιδρό ανάγνωσμα στην διάρκεια της περσινής καραντίνας. Αφορά διαγωνιστικά θέματα στη Συνδυαστική απαριθμήση, Συνδυαστική γεωμετρία, προβλήματα παιγνίων ,αναλλοίωτες και τα αγαπημένα μου προβλήματα των χρωματισμών.

Μια απόδειξη με το μάτι

       

-1 και 1

          

Άπειρα παραλληλόγραμμα

                

Τα αθροίσματα

             

Η κλειδαριά

 

       

Χωρίς κρατούμενο,AIME 1987

 

         

Οι σοκολάτες (Leningrad Mathematical Olympiad 1990)

 

               

Η χρονομηχανή και ο βαρόνος Μινχάουζεν (Leningrad Mathematical Olympiad 1983)

 

           

Το παιχνίδι (Leningrad Mathematical Olympiad ,Grade 5)

 Διαγωνιστικό πρόβλημα για μικρούς, έχει τεθεί  το 1984 σε έναν από τους παλιότερους μαθηματικούς διαγωνισμούς, την Μαθηματική Ολυμπιάδα του Λένινγκραντ (Leningrad Mathematical Olympiad) στην πάλαι ποτέ κραταιά  Σοβιετική Ένωση. Φανταστείτε ότι ο Διαγωνισμός έλαβε  χώρα για πρώτη φορά την άνοιξη του 1934.

        

Πρέπει να μείνει μόνο ένας !

 

Ο αριθμός 111,ένα πρόβλημα από τον Μάρτιν Γκάρντνερ

            

Εμβαδά, διαγωνιστικό πρόβλημα από Ρουμανία

             

Το στημένο παιχνίδι

              

Εμβαδό εξαπλεύρου

            

Μόνο δυο λάθη

         

Παίγνια