%20(1).png)
Σε ένα διαγωνισμό μαγειρικής οι διαγωνιζόμενοι εξετάζονται στην παρασκευή γαρδούμπας αλά κρεμ. Οι θεατές από το σπίτι ψήφισαν και κατέταξαν με τις ψήφους τους στις τέσσερεις πρώτες θέσεις τους παίκτες: Αντωνίου, Βασιλείου, Γεωργίου και Δημητρίου, αλλά δεν είναι γνωστό ποιος κατέλαβε ποια θέση. Όμως, το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν οι Αντωνίου , Βασιλείου και Δημητρίου ισούται με 6. Με 6 επίσης ισούται και το άθροισμα των θέσεων που κατέλαβαν οι Βασιλείου και Γεωργίου. Σημειώνεται ότι ο Βασιλείου κατέλαβε καλύτερη θέση από τον Αντωνίου. Ποιες ήταν οι θέσεις που κατέλαβε ο κάθε παίκτης;
•Ο αριθμός των ψήφων που πήρε από το κοινό ο Γεωργίου και ο αριθμός των ψήφων που πήρε ο Δημητρίου είναι κατοπτρικοί. Ο πρώτος προκύπτει από τον δεύτερο αν διαβαστεί από τα δεξιά προς τα αριστερά.Επίσης, το γινόμενο τους ισούται με 92565.
Πόσους ψήφους πήρε ο Γεωργίου και πόσους πήρε ο Δημητρίου;
Μια λύση στο σύνδεσμο https://imgur.com/a/5aujAuZ
Λοιπόν ! Καθότι Α+Β+Δ=6, προκυπτει ότι τις 3 πρώτες θέσεις,οι Αντωνιου,Βασιλειου και Δημητρίου τις κατέλαβαν,χωρίς όμως ακόμη να ξέρουμε ποιός κατέλαβε ποια θέση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό αυτήν την πληροφορία ομως προκύπτει ότι ο Γεωργιου κατέλαβε την 4η θέση.
Επίσης από το Β+Γ=6, προκυπτει ότι ο Βασιλείου,κατελαβε την 2η θέση.
Υπολείπονται οι θέσεις 1η και 3η.
Από την ανισότητα τώρα Β<Α (συμβόλιζω έτσι την καλύτερη θέση του Βασιλείου), προκύπτει ότι ο Αντωνιου έχει την 3η θέση κι άρα την 1η θέση κατέλαβε ο Δημητρίου!
Οπότε οι θέσεις που κατέλαβε ο κάθε παίκτης,εχουν ως εξής:
1η: Δημητρίου
2η: Βασιλείου
3η: Αντωνιου
4η: Γεωργιου
Τώρα ως αναφορά τους αριθμούς των ψήφων που πήραν ο 1ος και ο 4ος παίκτης,δεν θα καταφυγω σε δοκιμαστικους πολλαπλασιασμούς,αλλα θα βρω τα ψηφία τους ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαθότι το γινόμενο τους τελειώνει σε 5 , είναι πολλαπλάσιο του 5.Οπότε στον ένα απ'τους δυο αριθμούς που ψάχνουμε,απαραιτητα
το τελευταίο ψηφίο του θα είναι το 5!
Τώρα,λογω του ότι είναι κατοπτρικοι αριθμοί,στον άλλο αριθμό το πρώτο ψηφίο του θα είναι το 5!
Ο αριθμός τώρα που τελειώνει σε 5,αρχιζει απαραίτητα από 1,διοτι σε διαφορετική περίπτωση το γινόμενο θα ήταν μεγαλύτερο από 92565 !
Λόγω του ότι είναι κατοπτρικοι, στον άλλο αριθμό το τελευταίο ψηφίο του θα είναι το 1!
Το μεσαίο ψηφίο και των δύο αριθμών είναι το 6!
Οπότε οι αριθμοί που προκύπτουν είναι ο 165 και ο
561.
Και πράγματι 165×561=92565!
Συνεπώς,
Γεωργιου:. 165 ψήφους
Δημητρίου: 561 ψήφους