Το στημένο παιχνίδι

 

Caravaggio’s “The Cardsharps” (1594)

 Δυο φίλοι ο Αντώνης και ο Βασίλης,έχουν πάνω σε ένα τραπέζι  89 κάρτες.Παίζουν ένα παιχνίδι και ο νικητής,θα πάρει στο τέλος  όλες τις κάρτες.Ο κανόνας του παιχνιδιού είναι:

Ο καθένας παίρνει εναλλάξ από 1 έως 9 κάρτες.Όταν τελειώσουν οι κάρτες,μετρούν τις κάρτες που έχουν.Ο  Αντώνης κερδίζει  αν οι δυο αριθμοί που προκύπτουν είναι πρώτοι μεταξύ τους.Διαφορετικά κερδίζει ο Βασίλης.Πρώτος παίζει ο Αντώνης.

Ο Βασίλης όμως ισχυρίστηκε ότι το παιχνίδι είναι «στημενο» σε βάρος του.Έχει δίκιο; Αιτιολόγηστε.

Λύση στην επικαιροποίηση  του αρχείου των προβλημάτων του ιστολογίου  τέλος Νοέμβριου  

Η ακολουθία της παπαγαλίας

Ο Μπάμπης αγόρασε ένα ροζ παπαγάλο.Από την πρώτη μέρα διαπίστωσε ότι ο παπαγάλος είχε ένα μικρό θέμα.Κάθε μέρα έλεγε μια λέξη και στην συνέχεια κοιμόταν.

-Την πρώτη μέρα είπε «Α» και κοιμήθηκε την υπόλοιπη μέρα.  

Μάκης, Τάκης

    

   Ο Μάκης και ο Τάκης λαμβάνουν μέρος σε ένα μαραθώνιο ,με ακριβές μήκος διαδρομής 26,2 χιλιόμετρα.Ο Μάκης όλη την διάρκεια της διαδρομής διατηρεί μια σταθερή ταχύτητα  1 χιλιόμετρο  ανά 8 λεπτά, ο Τάκης δεν έχει σταθερή ταχύτητα αλλά γνωρίζουμε ότι  του παίρνει ακριβώς 8 λεπτά και 1 δευτερόλεπτο για να διανύσει κάθε διαδρομή ενός χιλιομέτρου.(Αυτό αναφέρεται σε κάθε διάστημα  διαδρομής της μορφής (α,α+1) π.χ. Από 3,64 χλμ μέχρι το 4,64 χλμ κ.ο.κ).Είναι δυνατό να τερματίσει  ο Τάκης σε καλύτερη θέση από τον Μάκη;

Τα δυο..μισά

H σημαία της ποδοσφαιρικής ομάδας Πύραυλος είναι ένα ορθογώνιο τριγωνικό πανί με διαστάσεις 3-4-5 cm .Ένα ευθύγραμμο τμήμα χωρίζει το τριγωνικό πανί σε δυο ισεμβαδικά σχήματα.Αν το ευθύγραμμο τμήμα είναι ελάχιστο,να βρεθεί το μήκος του.

Γραμμή

0 ή 1

  
 O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι .Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το1.Σε κάθε κίνηση ο Αντώνης  επιλέγει να γράψει το 0 ή το 1.Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη  κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.Το παιχνίδι τελειώνει όταν συμπληρωθούν  1999  ψηφία. Νικητής είναι ο Βασίλης η ακολουθία είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000^ο ψηφίο) ενώ  αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης. Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Τελευταίο ψηφίο