Παίγνια με τον κουβά

  

   Σε ένα κύκλο έχουν τοποθετηθεί ωρολογιακά  πέντε κουβάδες  χωρητικότητας δυο λίτρων.Ο Τομ και ο Τζέρυ παίζουν ένα παιχνίδι σε διαδοχικούς γύρους. Πρώτος παίζει  ο  Τζέρυ,παίρνει ένα λίτρο νερό από το διπλανό ποτάμι- με ένα δικό του δοχείο- και το μοιράζει αυθαίρετα  στους πέντε κουβάδες.Τότε ο Τομ επιλέγει δυο γειτονικούς κουβάδες  τους αδειάζει  στο ποτάμι και τους βάζει στην θέση τους.Το ίδιο γίνεται σε κάθε γύρο. Σκοπός του Τζέρυ είναι να ξεχειλίσει τουλάχιστον έναν από τους πέντε κουβάδες .Ο Τομ θέλει να το αποτρέψει.

Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;



 Λύση στους τόμους στο σύνδεσμο :http://mathhmagic.blogspot.com/2017/09/2017-2018.html

Διαδοχικοί

Εσωτερικό;

Λύση στους τόμους στο σύνδεσμο :http://mathhmagic.blogspot.com/2017/09/2017-2018.html

Διαδοχικοί ΙΙ

Πρόβλημα του σωρού

Κέρματα

Σημεία

Σε μια ευθεία παίρνουμε ένα πλήθος σημείων. Θεωρούμε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα με άκρα τα σημεία. Κάποιο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό (δηλαδή όχι σε άκρο) σε 27 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Κάποιο άλλο από τα σημεία είναι στο εσωτερικό σε 35 από αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.Πόσα είναι τα σημεία;